SUBTITUSI TRIGONOMETRI

-

YUK JADI KITA AKAN BAHAS SUBTITUSI TRIGONOMETRI LANGSUNG SAJA KE CONTOHNYA.... 

Contoh yang pertama adalah

Substitusi Trigonometri: u = a sin θ

mari kita selesaikan :

Contoh 1 Soal

yuk langsung aja kita bahas

Untuk menggunakan substitusi trigonometri, kita harus melihat bahwa √(9 – x²) merupakan bentuk dari √(a² – u²). Sehingga kita dapat menggunakan substitusi

Contoh 1 Subsitusi

Sehingga, persamaan yang menghubungkan variable x dan θ di atas dapat dimodelkan ke dalam segitiga siku-siku sebagai berikut.

Contoh 1


Dengan menggunakan turunan dan segitiga di atas, kita mendapatkan



Sehingga, dengan menggunakan substitusi dihasilkan

 Contoh 1 Integral


Perhatikan bahwa segitiga pada gambar di pembahasan.

Contoh 1 tersebut, dapat juga digunakan untuk mengubah θ kembali menjadi x sebagai berikut

Cotangen

nah setelah ini langsung saja ke contoh kedua,

Contoh kedua:

Substitusi Trigonometri: u = a tan θ

Tentukan,

Contoh 2 Soal

yuk langsung saja kita bahas 

Misalkan u = 2x, a = 1, dan 2x = tan θ, seperti yang dapat digambarkan sebagai berikut.

Contoh 2

Sehingga, kita mendapatkan

Contoh 2 dx

Dengan menggunakan substitusi trigonometri, didapatkan

Contoh 2 Integral

Selanjutnya kita dapat memperluas penggunaan dari substitusi trigonometri untuk menyelesaikan integral yang memuat bentuk (a² – u²)n/2 dengan menuliskan bentuk tersebut ke dalam

Pangkat Rasional

sumber :

 https://yos3prens.wordpress.com/2014/10/28/teknik-integral-substitusi-trigonometri/2/


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

menghitung volume benda pejal dengan integral

-
Gambar
  LANGSUNG SAJA KITA KE DALAM SOALNYA YA Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini. Jawaban Soal : Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah. Berikutnya kita akan menghitung volume benda pejal berwarna merah menggunakan integral lipat, dalam hal ini integral lipat dua karena kita akan mengintegralkan terhadap batas-batas di arah sumbu x dan sumbu y. Ingatlah bahwa jika ada batas berupa persamaan maka kita akan mendahulukannya dalam proses integral, dan integral pada lapis terluar baru terhadap batas-batas berupa angka. Pertama-tama kita tuliskan bentuk integral berbatas dengan batas-batas ...
Baca selengkapnya

limit trigonometri

-
Gambar
Pengertian Limit Trigonimetri Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0, atau bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi memakai teorema limit trigonometri dan ada juga yang memakai identitas dan teorema. Jadi, apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang paling mendekati nya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain. Dalam menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat berbagai cara yang bisa dipakai : 1.      Metode Numerik 2.      Subtitusi 3.      Pemfaktoran 4.      Kali Sekawan 5.  ...
Baca selengkapnya

nilai maksimum dan minimum suatu fungsi

-
Dalam menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi pada kurva tertutup tertentu belum tentu nilai maksimum atau minimumnya merupakan nilai stasionernya. Nilai stasioner suatu fungsi dalam kurva tertutup tertentu dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu dari nilai-nilai stasionernya atau dari nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval tertutup itu Untuk menentukkan nilai maksimum dan nilai minmum suatu fungsi  f f  dalam suatu interval tertutup, dapat dilakukan dengan mengambil langkah-langkah sebagai berikut Langkah 1 Menentukan nilai stasioner apabila stationer dicapai pada x di dalam interval. Langkah 2 Menentukan nilai fungsi pada batas-batas/ujung-ujung interval. Langkah 3 Menentukan nilai maksimum dan minimum berdasarkan hasil dari langkah 1 dan langkah 2. Nantinya, nilai maksimumnya merupakan nilai yang terbesar dari fungsi  f f  dan nilai minimum merupakan nilai yang terkecil dari fungsi  f f . Agar dapat memahaminya dengan baik ber...
Baca selengkapnya