nilai maksimum dan minimum suatu fungsi

Dalam menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi pada kurva tertutup tertentu belum tentu nilai maksimum atau minimumnya merupakan nilai stasionernya. Nilai stasioner suatu fungsi dalam kurva tertutup tertentu dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu dari nilai-nilai stasionernya atau dari nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval tertutup itu

Untuk menentukkan nilai maksimum dan nilai minmum suatu fungsi f$f$ dalam suatu interval tertutup, dapat dilakukan dengan mengambil langkah-langkah sebagai berikut

Langkah 1
Menentukan nilai stasioner apabila stationer dicapai pada x di dalam interval.
Langkah 2
Menentukan nilai fungsi pada batas-batas/ujung-ujung interval.
Langkah 3
Menentukan nilai maksimum dan minimum berdasarkan hasil dari langkah 1 dan langkah 2.

Nantinya, nilai maksimumnya merupakan nilai yang terbesar dari fungsi f$f$ dan nilai minimum merupakan nilai yang terkecil dari fungsi f$f$. Agar dapat memahaminya dengan baik berikut ini akan disajikan contoh soal mengenai nilai maksimum dan minimum suatu fungsi beserta pembahasannya.

Contoh 1
Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f=x2−4x$f=x^2-4x$ dalam interval −2≤x≤0$-2\le x\le 0$!
Penyelesaian
f         =x2−4x$\mathrm{f \; \; }=x^2-4x$
f′        =2x−4$f^{\prime \; \; }=2x-4$
f(x)    =2x−4$f(x) \; =2x-4$
f′(x)   =0$f^{\prime }(x) \; \; \; =0$
2x−4  =0$2x-\mathrm{4 \; \; }=0$
2x      =4$2\mathrm{x \; \; \; \; }=4$
x        =2

Langkah 1
Nilai stasioner
Dilihat nilai x = 2, tidak ada dalam interval −2≤x≤0$-2\le x\le 0$
f(2)=22−4(2)=−4$f(2)=2^2-4(2)=-4$

Langkah 2
Nilai fungsi pada batas-batas interval
f(−2)=(−2)2−4(−2)=12$f(-2)=(-2{)}^2-4(-2)=12$
f(0)=02−4(0)=0$f(0)=0^2-4(0)=0$

Langkah 3
Jadi, nilai maksimumnya adalah 12 dan minimumnya adalah 0 atau (0≤x≤12$0\le x\le 12$)

sumber :

https://www.madematika.net/2017/02/nilai-maksimum-dan-minimum-suatu-fungsi.html