penerapan intergral dalam kehidupan sehari-hari dan pengertian integral tak tentu serta contohnya

APA SIH ARTI INTEGRAL ITU?

Integral adalah kebalikan dari diferensial. Apabila kita mendiferensiasi kita mulai dengan suatu pernyataan dan melanjutkannya untuk mencari turunannya. Apabila kita mengintergrasikan,kita mulai dengan turunannya dan kemudian mencari peryataan asal integral ini.

APA GUNANYA INTEGRAL UNTUK KEHIDUPAN SEHARI-HARI?

Penerapan integral dalam bidang teknologi

Integral dalam bidang teknologi diantaranya digunakan untuk memecahkan persoalan yang berhubungan dengan volume,panjang kurva,memperkirakan populasi,keluaran kardiak,usaha,gaya dan surplus konsumen.

contohnya :

a. Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu.

b. Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu

c. Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen.

Penerapan integral dalam bidang ekonomi

Sedangkan dalam bidang ekonomi penerapan integral diantarana ada 4 yaitu untuk menentukan persamaan-persamaan dalam perilaku ekonomi, mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal,mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya dan mencari fungsi penerimaan total dari fungsi marginalnya.

Penerapan integral dalam bidang matematika

Dalam bidang matematika dan fisika penerapan integral juga digunakan,seperti dalam matematika digunakan untuk menentukan luas suatu bidang,menentukan volume benda putar dan menentukan panjang busur. Sedangkan dalam fisika integral digunakan untuk analisis rangkaian listrik arus AC, analisis medan magnet pada kumparan, dan analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung.

Penerapan integral dalam bidang teknik

digunakan untuk mengetahui volume benda putar dan digunakan untuk mengetahui luas daerah pada kurva. Penggunaan Integral dapat membantu programmer dalam pembuatan aplikasi dari mesin-mesin yang handal. Misal: Para enginer dalam membuat desain mesin pesawat terbang.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. Perhatikanlah contoh turunan-turunan dalam fungsi aljabar berikut ini:

Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2

Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2

Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2

Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

Seperti yang sudah dipelajari dalam materi turunan, variabel dalam suatu fungsi mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh tersebut, diketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu yI = 3x2. Fungsi dari variabel x3 ataupun fungsi dari variabel x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan (misal contoh: +8, +17, atau -6) memiliki turunan yang sama. Jika turunan tersebut dintegralkan, seharusnya adalah menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat ditulis:

f(x) = y = x3 + C

Dengan nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai:

$\int f(x) dx$

Karena integral dan turunan berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan. Jika turunan:

$\frac{d}{dx}\frac{a}{(n+1)}x^{(n+1)} = ax^n$

Maka rumus integral aljabar diperoleh:

$\int ax^n dx = \frac{a}{(n+1)}x^{n+1} + C$

dengan syarat $n \neq 1$ .

Sebagai contoh lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi berikut:

$\int 4x^3dx=\frac{4}{(3+1)}x^{(3+1)}+ C = x^4 + C$

$\int \frac{1}{x^3}dx = \int x^{-3} dx = \frac{1}{(-3+1)}x^{-3+1}+C$
$= -\frac{1}{2}x^{-2}+C = -\frac{1}{2x^2}+C$
$\int 4x^3 - 3x^2 dx = \frac{4}{(3+1)} x^{(3+1)} + \frac{3}{(2+1)}x^{(2+1)}+C$
$= x^4+x^3+C$

INTEGRAL TRIGONOMETRI

Integral juga bisa dioperasikan pada fungsi trigonometri. Pengoperasian integral trigonometri juga dilakukan dengan konsep yang sama pada pada integral aljabar yaitu kebalikan dari penurunan. Sehingga dapat simpulkan bahwa:

No.	Fungsi f(x) = y	Turunan	Integral
1	y = sin x	cos x	= sin x
2	y = cos x	– sin x	= – cos x
3	y = tan x	sec² x	= tan x
4	y = cot x	– csc² x	= – cot x
5	y = sec x	tan x . sec x	= sec x
6	y = csc x	-.cot x . csc x	= – csc x

Selain rumus dasar diatas, ada rumus lain yang bisa digunakan pada pengoperasian integral trigonometri yaitu:

Fungsi f(x) = y	Turunan	Integral
	cos (ax + b)	= sin (ax + b) + C
	sin (ax + b)	= cos (ax + b) + C
y = tan (ax + b)	sec² (ax + b)	= tan (ax + b) + C
y = cot (ax + b)	csc² (ax + b)	= cot (ax + b)
y = sec (ax + b)	tan (ax + b) . sec (ax + b)	(ax+b) . sec(ax + b) dx= sec (ax + b) + C
y = csc (ax + b)	cot (ax + b) . csc (ax + b)	cot (ax + b) . csc (ax + b) dx = csc (ax + b)