kecekungan dan titik belok
Dari grafik fungsi diatas dapat
dilihat bahwa :
1. f cekung ke bawah pada interval x < a atau b < x < c
2. f cekung ke atas pada interval a < x < b atau x > c.
1. f cekung ke bawah pada interval x < a atau b < x < c
2. f cekung ke atas pada interval a < x < b atau x > c.
Titik (a, f(a)), (b, f(b)) dan (c,
f(c)) disebut titik belok dimana pada titik tersebut terjadi
perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau
sebaliknya.
Uji Kecekungan Fungsi
Interval kecekungan suatu fungsi
dapat ditentukan dari turunan kedua fungsi tersebut.
1. f(x) cekung ke atas pada setiap nilai x yang
memenuhi f ''(x) > 0
2. f(x) cekung ke bawah pada setiap nilai x yang
memenuhi f ''(x) < 0
Contoh 1
Tentukan interval-interval f(x)=x3−6x2−2x+1f(x)=x3−6x2−2x+1 cekung ke atas dan
cekung ke bawah!
Jawab :
f '(x) = 3x2 − 12x
f '(x) = 3x2 − 12x
f ''(x) = 6x − 12
f(x) cekung ke atas ⇒ f ''(x) > 0
6x − 12 > 0
x > 2
f(x) cekung ke bawah ⇒ f ''(x) < 0
6x − 12 < 0
x < 2
Jadi f(x) cekung ke atas pada interval x > 2 dan f(x) cekung ke bawah pada interval x < 2.
f(x) cekung ke atas ⇒ f ''(x) > 0
6x − 12 > 0
x > 2
f(x) cekung ke bawah ⇒ f ''(x) < 0
6x − 12 < 0
x < 2
Jadi f(x) cekung ke atas pada interval x > 2 dan f(x) cekung ke bawah pada interval x < 2.
Titik Belok Fungsi
Misalkan f(x) diferensiabel dua kali pada x = a dan f ''(a) = 0.
Titik (a, f(a)) disebut titik belok fungsi f jika di sekitar titik tersebut terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau sebaliknya, dapat ditulis :
Untuk x < a maka f ''(x) > 0 (cekung ke atas)
Untuk x > a maka f ''(x) < 0 (cekung ke bawah)
atau
Untuk x < a maka f ''(x) < 0 (cekung ke bawah)
Untuk x > a maka f ''(x) > 0 (cekung ke atas)
Contoh 2
Titik belok dari f(x) = x3 − 3x2 + 4x adalah...
Jawab :
f '(x) = 3x2 − 6x + 4
f ''(x) = 6x − 6
f ''(x) = 0
6x − 6 = 0
x = 1
f(1) = (1)3 − 3(1)2 + 4(1) = 2
⇒ (1, 2)
Titik (a, f(a)) disebut titik belok fungsi f jika di sekitar titik tersebut terjadi perubahan kecekungan dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah atau sebaliknya, dapat ditulis :
Untuk x < a maka f ''(x) > 0 (cekung ke atas)
Untuk x > a maka f ''(x) < 0 (cekung ke bawah)
atau
Untuk x < a maka f ''(x) < 0 (cekung ke bawah)
Untuk x > a maka f ''(x) > 0 (cekung ke atas)
Contoh 2
Titik belok dari f(x) = x3 − 3x2 + 4x adalah...
Jawab :
f '(x) = 3x2 − 6x + 4
f ''(x) = 6x − 6
f ''(x) = 0
6x − 6 = 0
x = 1
f(1) = (1)3 − 3(1)2 + 4(1) = 2
⇒ (1, 2)
Karena terjadi perubahan kecekungan di x = 1, maka titik (1, 2) adalah titik belok fungsi f.
sumber :
Komentar
Posting Komentar