fungsi dan grafik fungsi

-
PENGERTIAN FUNGSI
Fungsi adalah : jenis khusus dari relasi , Fungsi f dari X ke Y adalah
relasi dari X ke Y yang mempunyai sifat :
Domain dari f adalah X
Jika (x,y), (x,y)’ Î f, maka y = y’
Notasi :
                        f : X à Y
Misalkan A dan B merupakan himpunan. Suatu fungsi f dari A ke B merupakan sebuah aturan yang mengkaitkan satu (tepat satu) unsur di B untuk setiap unsur di A. Kita dapat menuliskan f(a) = b, jika b merupakan unsur di B yang dikaitkan oleh f untuk suatu a di A. Ini berarti bahwa jika f(a) = b dan f(a) = c maka b = c.
Jika f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, kita dapat menuliskan dalam bentuk :
f : A → B
artinya f memetakan himpunan A ke himpunan B.
A dinamakan daerah asal (domain) dari f dan B dinamakan daerah hasil (codomain) dari f. Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi.
Misalkan f(a) = b, maka b dinamakan bayangan (image) dari a dan a dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari b. Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f dinamakan jelajah (range) dari f. Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian (mungkin proper subset) dari B.




 GRAFIK FUNGSI
                 Grafik fungsi adalah grafik yang menunjukkan hubungan antara setiap nilai x dengan bayangannya (y) pada suatu fungsi f. 
A. Grafik Fungsi Linear
Fungsi linear adalah fungsi dengan pangkat variabel tertinggi 1, dengan bentuk umum 
f(x) = ax + b
sehingga grafiknya akan berbentuk garis lurus dengan persamaan
y = ax + b
dengan gradien a dan konstanta b (ordinat ketika garis memotong sumbu y.

Contoh 
Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x - 3
Langkah pertama untuk menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius adalah dengan membuat tabel (x, f(x)) sebagai berikut
f(-1) = 2(-1) - 3 = -5                                              f(1) = 2(1) - 3 = -1
f(0)  =  2(0) - 3  = -3                                             f(2) = 2(2) - 3 = 1



Lalu, masukkan titik (-1,-5), (0,-3), (1,-1), dan (2,1) pada koordinat kartesius sebagai berikut

Kemudian, hubungkan titik-titik tersebut dalam satu garis lurus sebagai berikut

Inilah grafik fungsi linear f(x) = 2x - 3.

B. GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan PERSAMAAN 


KUADRAT. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
                                          
Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:
                                 
Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta 
Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:


Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi: 
                         adalah:

Jenis grafik fungsi kuadrat lain


Jenis grafik fungsi kuadrat lain

1.    Grafik fungsi

Jika pada fungsi  memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi
kuadratnya:
                                      

Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan
titik puncak y = 0. Sebagai contoh , maka grafiknya
adalah:



2.    Grafik fungsi 

  Jika pada fungsimemiliki nilai b = 0, maka fungsi

kuadratnya sama dengan
                                    
                                                

Pada fungsi ini grafik akan memiliki kesamaan dengan grafik fungsi
kuadrat yaitu selalu memiliki garis simetris pada x = 0.
Namun, titik puncaknya sama dengan nilai c atau
Sebagai contoh  , maka grafiknya adalah:
3. Grafik fungsi 
Grafik ini merupakan hasil perubahan bentuk dari  
Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki titik puncak (x, y) sama
dengan (h,k). Hubungan antara a, b, dan c dengan h, k sebagai berikut:    


CONTOH SOAL :
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x)=2x2−4x+5 adalah 
jawab : 



sumber : 
https://danarraksa.wordpress.com/2017/03/22/fungsi-kalkulus
https://karyatuliskoalakampus.blogspot.com/2019/03/kalkulus-1_30.html
https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-fungsi-kuadrat/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOORDINAT POLAR

-
Gambar
  Penjelasan Koordinat Polar Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika adalah suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan. Konversi dari atau ke  koordinat Kartesius Sebuah diagram menggambarkan hubungan antara  sistem koordinat Kartesius  dan polar. Sebuah diagram  menggambarkan hubungan antara  sistem koordinat Kartesius  dan polar. Sebuah kurva dalam bidang Kartesian dapat dipetakan ke dalam koordinat polar. Dalam animasi ini,     dipetakan kepada  .   . Koordinat polar  r  dan  φ  dapat dikonversi ke dalam  sistem koordinat Kartesius   x  dan  y  menggunakan  fungsi trigonometri   sinus  dan  kosinus : Kartesian   x  dan  y  dapat dikonversi ke dalam koordinat polar...
Baca selengkapnya

menghitung volume benda pejal dengan integral

-
Gambar
  LANGSUNG SAJA KITA KE DALAM SOALNYA YA Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini. Jawaban Soal : Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah. Berikutnya kita akan menghitung volume benda pejal berwarna merah menggunakan integral lipat, dalam hal ini integral lipat dua karena kita akan mengintegralkan terhadap batas-batas di arah sumbu x dan sumbu y. Ingatlah bahwa jika ada batas berupa persamaan maka kita akan mendahulukannya dalam proses integral, dan integral pada lapis terluar baru terhadap batas-batas berupa angka. Pertama-tama kita tuliskan bentuk integral berbatas dengan batas-batas ...
Baca selengkapnya

MENGHITUNG LUAS DAERAH DENGAN INTEGRAL

-
Gambar
  Mencari Luas Daerah yang Dibatasi Kurva – Aplikasi integral dapat ditemukan pada cara mencari luas daerah yang dibatasi kurva. Baik yang dibatasi oleh sebuah kurva atau lebih. Selain itu, aplikasi integral juga digunakan untuk mencari volume benda putar yang merupakan daerah yang dibatasi kurva kemudian diputar 360 o  mengelilingi sumbu x atau sumbu y.        Luas Daerah yang Dibatasi Sebuah Kurva Luas suatu daerah yang dibatasi sebuah kurva dapat dicari menggunakan rumus integral. Pehatikan gambar luas daerah yang dibatasi sebuah kurva dan rumus integral untuk mencari luas daerah tersebut di bawah!       Selain rumus integral untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva yang telah diberikan di atas, terdapat juga aturan penggunaan rumus integral. Berikut ini adalah aturan penggunaan aturan integral dalam mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva.   Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) pada selang a dan b di a...
Baca selengkapnya