ruang- n euclides dan ruang vektor

-

RUANG-N EUCLIDES
Jika n sebuah bilangan bulat positif, maka n-pasangan bilangan berurut adalah sebuah urutan n bilangan real (x1,x2,…,xn). Himpunan semua n-pasangan bilangan berurut dinamakan ruang-n Eucides dan dinyatakan dengan Rn.
Definisi. Misalkan u=[u1,u2,…,un]; v=[v1,v 2,…,vn] vektor di Rn.
§ u = v jika hanya jika u1 = v1, u2 = v2,…, un = vn
§ u + v = [u1 + v1, u2 + v2,…, un + vn ]
§ ku = [ku1, ku2,…, kun]
§ u•v = u1v1 + u2v2 + … + unvn
§ |u| = (u•u)1/2  =

Ruang Vektor
Misalkan V sembarang himpunan. V dikatakan sebagai ruang vektor, bilamana aksioma-aksioma berikut dipenuhi :
(1) Jika u dan v vektor-vektor di V, maka u + v juga berada di V.
(2) u+v = v+u 
(3) u+(v+w) = (u+v)+w
(4) Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0+u=u+0
(5) Untuk setiap u di V terdapat  –u di V sehingga u+(-u) = -u+u =0
(6) Jika k skalar dan u di V, maka ku berada di V
(7) k(u+v) = ku + kv
(8) (k + l)u = ku + lu
(9) k(lu) = (kl)u
(10)1u = u 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

menghitung volume benda pejal dengan integral

-
Gambar
  LANGSUNG SAJA KITA KE DALAM SOALNYA YA Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini. Jawaban Soal : Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah. Berikutnya kita akan menghitung volume benda pejal berwarna merah menggunakan integral lipat, dalam hal ini integral lipat dua karena kita akan mengintegralkan terhadap batas-batas di arah sumbu x dan sumbu y. Ingatlah bahwa jika ada batas berupa persamaan maka kita akan mendahulukannya dalam proses integral, dan integral pada lapis terluar baru terhadap batas-batas berupa angka. Pertama-tama kita tuliskan bentuk integral berbatas dengan batas-batas ...
Baca selengkapnya

limit trigonometri

-
Gambar
Pengertian Limit Trigonimetri Limit trigonometri adalah nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0, atau bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi memakai teorema limit trigonometri dan ada juga yang memakai identitas dan teorema. Jadi, apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang paling mendekati nya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain. Dalam menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat berbagai cara yang bisa dipakai : 1.      Metode Numerik 2.      Subtitusi 3.      Pemfaktoran 4.      Kali Sekawan 5.  ...
Baca selengkapnya

nilai maksimum dan minimum suatu fungsi

-
Dalam menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi pada kurva tertutup tertentu belum tentu nilai maksimum atau minimumnya merupakan nilai stasionernya. Nilai stasioner suatu fungsi dalam kurva tertutup tertentu dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu dari nilai-nilai stasionernya atau dari nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval tertutup itu Untuk menentukkan nilai maksimum dan nilai minmum suatu fungsi  f f  dalam suatu interval tertutup, dapat dilakukan dengan mengambil langkah-langkah sebagai berikut Langkah 1 Menentukan nilai stasioner apabila stationer dicapai pada x di dalam interval. Langkah 2 Menentukan nilai fungsi pada batas-batas/ujung-ujung interval. Langkah 3 Menentukan nilai maksimum dan minimum berdasarkan hasil dari langkah 1 dan langkah 2. Nantinya, nilai maksimumnya merupakan nilai yang terbesar dari fungsi  f f  dan nilai minimum merupakan nilai yang terkecil dari fungsi  f f . Agar dapat memahaminya dengan baik ber...
Baca selengkapnya