Sistem Bilangan Real

-

Himpunan bilangan real adalah himpunan bilangan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional.

Diperhatikan beberapa simbol berikut:
1.     N digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan asli ,
2.     Z  digunakan untuk menyatakan himpunan  bilangan bulat.
3.     Q  digunakan untuk menyatakan himpunan  bilangan rasional.
4.     R digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan real.
5.     C digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan kompleks.

Sifat sifat urutan bilangan real
1.      Trikotomi : jika x dan y adalah bilangan- bilangan. Maka pasti salah satu diantara mereka pasti                              satu diantara yang berikut ini berlaku x < yatau x = y atau x > y.
2.      Ketransitifan : x < y dan y < z maka x < z.
3.      Penambahan : x < y dan x + z < y + z.
4.      Perkalian : Bilamana z postif , x < y maka xz <yz. Bilamana Z  negative, x<y maka xz>yz.

Sifat – sifat kealjabaran bilangan real
1.      Hukum Komutatif : x + y = y + x dan xy = yx.
2.      Hukum Asosiatif : x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z
3.      Hukum Distributif : x(y+z) + xy+xz
4.      Elemen-elemen Identitas : Terdapat dua bilangan real yang berlainan 0 dan 1 yang memenuhi                                                          x+0=x dan x.1=x untuk setiap S bilangan real.
5.      Balikan (Invers) : Setiap bilangan x mempunyai balikan penambahan (disebut juga negatif), -x.                                        yang memenuhi x+(-x)=0. Juga setiap bilangan x kecuali 0 mempunyai                                                  balikan  perkalian (disebut juga kebalikan), x-1. Yang memenuhi x.x-1=1.





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOORDINAT POLAR

-
Gambar
  Penjelasan Koordinat Polar Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika adalah suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan. Konversi dari atau ke  koordinat Kartesius Sebuah diagram menggambarkan hubungan antara  sistem koordinat Kartesius  dan polar. Sebuah diagram  menggambarkan hubungan antara  sistem koordinat Kartesius  dan polar. Sebuah kurva dalam bidang Kartesian dapat dipetakan ke dalam koordinat polar. Dalam animasi ini,     dipetakan kepada  .   . Koordinat polar  r  dan  φ  dapat dikonversi ke dalam  sistem koordinat Kartesius   x  dan  y  menggunakan  fungsi trigonometri   sinus  dan  kosinus : Kartesian   x  dan  y  dapat dikonversi ke dalam koordinat polar...
Baca selengkapnya

menghitung volume benda pejal dengan integral

-
Gambar
  LANGSUNG SAJA KITA KE DALAM SOALNYA YA Carilah volume benda pejal dengan persamaan dan batas-batas pada sumbu x dan sumbu y dibawah ini. Jawaban Soal : Untuk mendapatkan gambaran benda pejal yang akan dicari volumenya, kita akan plotkan persamaan z=f(x,y) dari soal dengan batas-batas terhadap sumbu x dan sumbu y tersebut ke dalam grafik ruang dimensi tiga. Kemudian kita akan menghitung volume yang terbentuk diantara persamaan z=f(x,y) dan bidang xy dengan batas-batas sumbu x dan sumbu yang diberikan, yaitu daerah merah. Berikutnya kita akan menghitung volume benda pejal berwarna merah menggunakan integral lipat, dalam hal ini integral lipat dua karena kita akan mengintegralkan terhadap batas-batas di arah sumbu x dan sumbu y. Ingatlah bahwa jika ada batas berupa persamaan maka kita akan mendahulukannya dalam proses integral, dan integral pada lapis terluar baru terhadap batas-batas berupa angka. Pertama-tama kita tuliskan bentuk integral berbatas dengan batas-batas ...
Baca selengkapnya

MENGHITUNG LUAS DAERAH DENGAN INTEGRAL

-
Gambar
  Mencari Luas Daerah yang Dibatasi Kurva – Aplikasi integral dapat ditemukan pada cara mencari luas daerah yang dibatasi kurva. Baik yang dibatasi oleh sebuah kurva atau lebih. Selain itu, aplikasi integral juga digunakan untuk mencari volume benda putar yang merupakan daerah yang dibatasi kurva kemudian diputar 360 o  mengelilingi sumbu x atau sumbu y.        Luas Daerah yang Dibatasi Sebuah Kurva Luas suatu daerah yang dibatasi sebuah kurva dapat dicari menggunakan rumus integral. Pehatikan gambar luas daerah yang dibatasi sebuah kurva dan rumus integral untuk mencari luas daerah tersebut di bawah!       Selain rumus integral untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva yang telah diberikan di atas, terdapat juga aturan penggunaan rumus integral. Berikut ini adalah aturan penggunaan aturan integral dalam mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva.   Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) pada selang a dan b di a...
Baca selengkapnya