ruang- n euclides dan ruang vektor
RUANG-N EUCLIDES Jika n sebuah bilangan bulat positif , maka n- pasangan bilangan berurut adalah sebuah urutan n bilangan real ( x 1 , x 2 ,…, x n ). Himpunan semua n - pasangan bilangan berurut dinamakan ruang - n Eucides dan dinyatakan dengan R n . Definisi . Misalkan u =[ u 1 , u 2 ,…, u n ]; v =[ v 1 , v 2 ,…, v n ] vektor di R n . § u = v jika hanya jika u 1 = v 1 , u 2 = v 2 ,…, u n = v n § u + v = [ u 1 + v 1 , u 2 + v 2 ,…, u n + v n ] § k u = [k u 1 , k u 2 ,…, k u n ] § u •v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + … + u n v n § |u| = ( u •u ) 1/2 = Ruang Vektor Misalkan V sembarang himpunan. V dikatakan sebagai ruang vektor, bilamana aksioma-aksioma berikut dipenuhi : (1) Jika u dan v vektor-vektor di V, maka u + v juga berada di V. (2) u + v = v + u (3) u +( v + w ) = ( u + v )+ w (4) Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0 + u = u + 0 (5) Untuk setiap u di V terdapat...