catatan harianku

Membangun Ruang Vektor Jika u 1 , u 2 ,…, u n adalah vektor-vektor pda ruang vektor V, dan jika setiap vektor x pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u 1 , u 2 ,…, u n , maka u 1 , u 2 ,…, u n dikatakan membangun ruang vektor V Contoh : Apakah , u =[1,2,-1] T , v =[-2,3,3] T , w =[1,1,2] T membangun R 3 . Jawab Andaikan x =[x 1 ,x 2 ,x 3 ] T vektor di R 3 . Bentuk kombinasi linier,             x = k 1 u + k 2 v + k 3 w [x 1 ,x 2 ,x 3 ] T = k 1 [1,2,-1] T + k 2 [-2,3,3] T + k 3 [1,1,2] T Dari kesamaan vektor dihasilkan sistem persamaan linier, contoh :

Ruang Hasil Kali Dalam Sebuah hasil kali dalam (inner product) pada ruang vektor riil V adalah fungsi yang mengasosiasikan bilangan riil [ u , v ] dengan masing-masing pasangan vektor u dan v pada V sedemikian rupa sehingga aksioma-aksioma berikut ini : § [ u , v ] = [ v , u ]     (aksioma simetri) § [ u + v , w ] = [ u , w ] + [ v , w ]     (aksioma penambahan) § [k u , v ] = k[ u , v ]     (aksioma kehomogenan) § [ u , u ] ≥ 0 dan [ u , u ] = 0 Û u = 0   (aksioma kepositifan) Contoh : Jika u = [u 1 ,u 2 ,…,u n ], dan v = [v 1 ,v 2 ,…,v n ] adalah vektor-vektor pada R n , maka :                   [ u , v ] = u •v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + … + u n v n adalah hasil kali dalam pada ruang Euclides R n . Dan u dan v dikatakan ortogonal jika [ u , v ] = 0. Jika u ortogonal terhadap setiap vektor pada V, maka u dikatakan ortogonal terhadap...